Навигация
 
Главная  - Экономика  - Книги  - Моделювання економіки - Вітлінський В.В.
Моделювання економіки - Вітлінський В.В.
<< Содержание < Предыдущая

5.5. Види виробничих функцій

Нехай Фп — множина всіх функцій від п змінних, визначених у деякій області М простору Rn. Підмножина F I Фn називається параметричною (точніше, k-параметричною), якщо існує під- множина Ak I Rn і відображення r: Ak ® Фn, тобто таке, щоr(A) = Fk-параметричному класі F кожна функція

цілком визначається вектором параметрів = (a1, ..., ak) і може бути записана як fa(x). Зміст параметризації деякої множини функцій, по суті, є аналогічним уведенню системи координат, за допомогою якої кожна функція з цієї множини ототожнюється з послідовністю своїх координат. Параметризацію допускають лише не дуже широкі множини F, зокрема, множина Фп не може бути k-параметричною за жодного скінченого k. Якщо відображення ? є лінійним, тобто p(a' + a'') = p(a') + p (a''), a', a'' I Ak, то клас F утворюють функції, лінійні за параметром. Що ж спільного можуть мати функції f, які належать деякій параметричній множині F? Припустимо, що всі функції F диференційовані до другого порядку включно, а множина Ak збігається з Rn. Співвідношення розглядатимемо як систему з рівнянь відносно k параметрів a1, ..., ak. Кількість параметрівk, як правило, має той самий порядок, що й кількість змінних , тому здебільшого параметри a1, ..., an можна виразити як функції від x1, ..., xn, y, , використовуючи k рівнянь з цієї системи. Підставляючи отримані вирази у рівняння, що залишилися, можна отримати систему диференційних рівнянь щодо функції f(), яка вже не містить параметрів. Часто у такий спосіб вдається досягти того, щоб множина розв’язків отриманої системи рівнянь щодо функції f() збіглася б з F, тобто F був би загальним інтегралом системи. Власне, те, що функції з класу, який задовольняє цю систему диференційних рівнянь з частковими похідними, і є тією властивістю, що об’єднує їх. Ця обставина дає ключ до вибору виду виробничої функції певного об’єкта. Система диференційних рівнянь (разом із частковими похідними за чинниками є визначальною у формуванні таких систем. Використовуються також інші характеристичні функції — середня ефективність чинника, еластичність випуску за чинником, гранична норма заміщення чинника тощо), що поєднує між собою в загальному випадку значення функції, її аргументів і характеристик (в тій самій точці, що й значення функції). Інформація, що може бути отримана на стадії якісного (вербального) економічного аналізу модельованого об’єкта, часто дозволяє прийняти чи відхилити припущення щодо існування такого зв’язку.

Для кожного з видів функцій можна вказати одну чи кілька систем умов для характеристики функцій даного виду, що однозначно виокремлюють цей вид з-поміж інших. Ці умови являють собою чи співвідношення між різними характеристиками функції, чи опис поведінки окремих характеристик на різних підобластях області її визначення.



 
Главная
Банковское дело
Бухгалтерский учет, аудит
Инвестиции
Экономика
Налоги
Финансы
Финансовое право
Прочие дисциплины
Карта сайта
Правила користування