Навигация
 
Главная  - Экономика  - Книги  - Моделювання економіки - Вітлінський В.В.
Моделювання економіки - Вітлінський В.В.
<< Содержание < Предыдущая

10.4. Рекурентні моделі динаміки фінансових ресурсів

*5

*5: {Конюховський П. В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. — СПб.: Питер, 2001.}

Зазначимо, що прибуток, який отримує комерційний банк в окремі періоди часу, не може бути єдиним показником ефективності його діяльності. Окрім прибутку, потрібно враховувати ще й такі характеристики, як обсяг власних коштів (власного капіталу), темпи його зміни, ринкову вартість банку тощо.

Уведемо позначення:

t — індекс періоду (t = 1, …, T);

qt — обсяг власних коштів (засобів) фірми у t-й період;

xt — обсяг залучених коштів (засобів) фірми у t-й період;

v — усереднена норма витрат на одиницю залучених засобів;

u — усереднена норма доходу на одиницю використовуваних засобів;

q — частка власних засобів, що перетворюються в активи, тобто використовуваних для отримання доходу;

(vxt) — витрати на залучення засобів у t-й період;

u(qqt – 1 + xt) — дохід t-го періоду.

Величина власних засобів визначається за допомогою рекурентного співвідношення:

qt + 1 = qt + u(qqt + xt + 1) – vxt. (10.60)

Описана модель ґрунтується на таких гіпотезах, що спрощують реальну ситуацію:

  • незмінність норм u, v, q для всіх періодів t, що зумовлює можливість безпосереднього використання даної моделі для відносно короткострокових часових періодів;
  • зміна обсягів залучених та використовуваних засобів, а також витрати й отримання доходів відбувається дискретно.

Співвідношення (10.60) є лінійним різницевим рівнянням, для розв’язку котрого можна, зокрема, використати Z-перетворення. Апарат інтегральних та дискретних перетворень ґрунтується на взаємовідповідності однозначної функції (зображення) з відповідною функцією дійсної змінної (оригіналом). Для важливих класів задач це дозволяє здійснювати більш прості операції над зображеннями, що широко використовується для розв’язування диференціальних та інтегральних рівнянь (інтегральні перетворення) та в теорії імпульсних систем (дискретне перетворення Лапласа, Z-перетворення).

Нагадаймо, що Z-перетворенням функції дискретного аргументу f(k) = fk, k = 0, 1, … називають функцію

,

визначену на певній області комплексної площини.

Перетворимо для зручності вираз (10.60) до вигляду

qt + 1 = (1 + uq)qt + u xt + 1 – v xt (10.61)

або

qt + 1 – rqt = u xt + 1 – v xt , (10.62)

де

r = 1 + uq . (10.63)

Величину r можна трактувати як норму накопичення власних засобів (коштів) фірми (банку) впродовж одного періоду.



 
Главная
Банковское дело
Бухгалтерский учет, аудит
Инвестиции
Экономика
Налоги
Финансы
Финансовое право
Прочие дисциплины
Карта сайта
Правила користування