Навигация
 
Главная  - Экономика  - Книги  - Моделювання економіки - Вітлінський В.В.
Моделювання економіки - Вітлінський В.В.
<< Содержание < Предыдущая Следующая >

11.4. Обчислювальні аспекти розв’язування задач на підставі моделі МГБ

Основний обсяг обчислень за моделлю МГБ пов’язаний з обчисленнями матриці коефіцієнтів повних матеріальних витрат В. Якщо матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А задана та є продуктивною, то матрицю В можна обчислювати за допомогою формул обернення матриць, що розглядаються в курсі матричної алгебри, або наближеним способом, використовуючи розклад у матричний ряд (11.17).

Розглянемо перший спосіб знаходження матриці В. Знаходимо матрицю (Е – А), а потім, застосовуючи один із прямих методів пошуку обернених невироджених матриць, обчислюємо матрицю (ЕА)–1. Одним із широковживаних методів обернення матриць є метод Жордана. Використовують також метод, що ґрунтується на застосуванні формули

(11.18)

де в чисельнику — матриця, приєднана до матриці (ЕА), елементи котрої є алгебраїчними доповненнями для елементів транспонованої матриці (ЕА)?, а в знаменнику — визначник матриці (ЕА). Алгебраїчні доповнення, у свою чергу, для елементів з індексами і та j дістають множенням співмножника на мінор, що отримується після викреслювання з матриці А і-го рядка й j-го стовпчика.

Згідно з другим способом обчислення матриці коефіцієнтів повних матеріальних витрат використовують формулу (11.17). Обов’язковою умовою коректності цих обчислень є умова щодо продуктивності матриці А, а, здійснюючи обчислення, обмежуються врахуванням опосередкованих матеріальних витрат до певного порядку (наприклад 3-го порядку). Тут використовується процедура множення квадратних матриць з їхнім наступним додаванням, а коефіцієнти повних матеріальних витрат отримуються з деяким наближенням (із заниженням).

Приклад Для тригалузевої економічної системи задані матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат і вектор кінцевої продукції:

Необхідно обчислити коефіцієнти повних матеріальних витрат і вектор валової продукції, а також заповнити схему міжгалузевого матеріального балансу.

Розв’язання.

1. Визначимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат згідно з другим (наближеним) способом, ураховуючи опосереднені матеріальні витрати до 2-го порядку включно. Запишемо матрицю коефіцієнтів опосередкованих витрат 1-го порядку:

матрицю коефіцієнтів опосередкованих витрат 2-го порядку:

Отже, матриця коефіцієнтів повних матеріальних витрат наближено дорівнюватиме:

2. Обчислимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат за допомогою формул обернення невироджених матриць (перший спосіб):

а) знаходимо матрицю (Е – А):

б) обчислимо визначник цієї матриці:

в) транспонуємо матрицю (ЕА):

г) знайдемо алгебраїчні доповнення для елементів матриці

Отже, приєднана до матриці (ЕА) матриця має вигляд:

д) використовуючи формулу (11.18), знаходимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат:

Як зазначалося, елементи матриці В, що обчислені згідно з першим способом, є дещо більшими, ніж відповідні елементи матриці, обчисленої згідно з другим (наближеним) способом.

3. Знаходимо обсяги валової продукції трьох галузей (вектор Х), використовуючи формулу (11.10):

4. Для обчислення елементів першого квадранта матеріального міжгалузевого балансу скористаємося формулою, що випливає з (11.4), тобто xij = aijXj, i, j = 1, …, n.

Для отримання елементів першого квадранта необхідно елементи першого стовпчика матриці А перемножити на величину X1 = 775,3, елементи другого стовпчика матриці А — на X2 = 510,1; елементи третього стовпчика матриці А — на X3 = 729,6.

Складові третього квадранта (умовно чиста продукція) знаходять з урахуванням формули (11.1) як різницю між обсягами валової продукції та сумами елементів відповідних стовпчиків відшуканого першого квадранта.

Четвертий квадрант у наведеному прикладі складається лише з одного показника й слугує, зокрема, для контролю правильності обчислень: сума елементів другого квадранта повинна (у вартісному матеріальному балансі) збігатися із сумою елементів третього квадранта.

Результати обчислень подано у вигляді таблиці (табл. 11.2).

Таблиця 11.2

МІЖГАЛУЗЕВИЙ БАЛАНС ВИРОБНИЦТВА Й РОЗПОДІЛУ ПРОДУКЦІЇ

Галузі-виробники

Галузі-споживачі

Кінцева продукція

Валова продукція

1

2

3

1

232,6

51,6

291,8

200,0

775,3

2

155,1

255,0

0,0

100,0

510,1

3

232,6

51,0

145,9

300,0

729,6

Умовно чиста продукція

155,0

153,1

291,9

600,0

 

Валова продукція

775,3

510,1

729,6

 

2015,0

 



 
Главная
Банковское дело
Бухгалтерский учет, аудит
Инвестиции
Экономика
Налоги
Финансы
Финансовое право
Прочие дисциплины
Карта сайта
Правила користування