1.3. Приклад економіко-математичної моделі

Повертаючись до наведеного прикладу 1.1, побудуємо економіко-математичну модель даної задачі.

Позначимо через х1 кількість вироблених морозильних камер, а через х2 — електроплит. Виразимо математично умови, що обмежують використання ресурсів.

Виходячи з нормативів використання кожного з ресурсів на одиницю продукції, що наведені в табл. 1.1, запишемо сумарні витрати робочого часу: 9,2х1 + 4х2. За умовою задачі ця величина не може перевищувати загальний запас даного ресурсу, тобто 520 люд.-год. Ця вимога описується такою нерівністю:

Аналогічно запишемо умови щодо використання листового заліза та скла:

;

Необхідно серед множини всіх можливих значень х1 та х2 знайти такі, за яких сума виручки максимальна, тобто: .

Отже, умови задачі, описані в прикладі 1.1, можна подати такою економіко-математичною моделлю:

,

за умов: ;

;

;

.

Остання умова фіксує неможливість набуття змінними від’ємних значень, тому що кількість виробленої продукції не може бути від’ємною. Розв’язавши задачу відповідним методом математичного програмування, дістаємо такий розв’язок: для максимальної виручки від реалізації продукції необхідно виготовляти морозильних камер — 50 штук, електроплит — 15 (х1 = 50, х2 = 15).

Перевіримо виконання умов задачі:

;

;

.

Всі умови задачі виконуються, до того ж оптимальний план дає змогу повністю використати два види ресурсів з мінімальним надлишком третього.

Виручка становитиме:  ум. од.

Отриманий оптимальний план у порівнянні з першим варіантом виробничої програми уможливлює збільшення виручки на  ум. од., тобто на .