<< Содержание < Предыдущая Следующая >
1.3. Приклад економіко-математичної моделі
Повертаючись до наведеного прикладу 1.1, побудуємо економіко-математичну модель даної задачі.
Позначимо через х1 кількість вироблених морозильних камер, а через х2 — електроплит. Виразимо математично умови, що обмежують використання ресурсів.
Виходячи з нормативів використання кожного з ресурсів на одиницю продукції, що наведені в табл. 1.1, запишемо сумарні витрати робочого часу: 9,2х1 + 4х2. За умовою задачі ця величина не може перевищувати загальний запас даного ресурсу, тобто 520 люд.-год. Ця вимога описується такою нерівністю:

Аналогічно запишемо умови щодо використання листового заліза та скла:
;

Необхідно серед множини всіх можливих значень х1 та х2 знайти такі, за яких сума виручки максимальна, тобто: .
Отже, умови задачі, описані в прикладі 1.1, можна подати такою економіко-математичною моделлю:
,
за умов: ;
;
;
.
Остання умова фіксує неможливість набуття змінними від’ємних значень, тому що кількість виробленої продукції не може бути від’ємною. Розв’язавши задачу відповідним методом математичного програмування, дістаємо такий розв’язок: для максимальної виручки від реалізації продукції необхідно виготовляти морозильних камер — 50 штук, електроплит — 15 (х1 = 50, х2 = 15).
Перевіримо виконання умов задачі:
;
;
.
Всі умови задачі виконуються, до того ж оптимальний план дає змогу повністю використати два види ресурсів з мінімальним надлишком третього.
Виручка становитиме: ум. од.
Отриманий оптимальний план у порівнянні з першим варіантом виробничої програми уможливлює збільшення виручки на ум. од., тобто на .
|